立體幾何基本課題

【資料圖】

包括:

- 面和線的重合

- 兩面角和立體角

- 方塊, 長方體, 平行六面體

- 四面體和其他棱錐

- 棱柱

- 八面體, 十二面體, 二十面體

- 圓錐，圓柱

- 球

- 其他二次曲面: 回轉橢球, 橢球, 拋物面 ，雙曲面

公理

立體幾何中有4個公理

公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．

公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行．

立方圖形

立體幾何公式

名稱 符號 面積S 體積V

正方體 a——邊長 S＝6a＾2 V＝a＾3

長方體 a——長 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

b——寬

c——高

棱柱 S——底面積 V＝Sh

h——高

棱錐 S——底面積 V＝Sh／3

h——高

棱臺 S1和S2——上、下底面積 V＝h〔S1＋S2＋√（S1＾2）／2〕／3

h——高

擬柱體 S1——上底面積 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6

S2——下底面積

S0——中截面積

h——高

圓柱 r——底半徑 C＝2πr V＝S底h=∏rh

h——高

C——底面周長

S底——底面積 S底＝πR＾2

S側——側面積 S側＝Ch

S表——表面積 S表＝Ch＋2S底

S底＝πr＾2

空心圓柱 R——外圓半徑

r——內圓半徑

h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)

直圓錐 r——底半徑

h——高 V＝πr＾2h/3

圓臺 r——上底半徑

R——下底半徑

h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3

球 r——半徑

d——直徑 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6

球缺 h——球缺高

r——球半徑

a——球缺底半徑 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3

球臺 r1和r2——球臺上、下底半徑

h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圓環體 R——環體半徑

D——環體直徑

r——環體截面半徑

d——環體截面直徑 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4

桶狀體 D——桶腹直徑

d——桶底直徑

h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母線是拋物線形)

平面解析幾何包含一下幾部分

一 直角坐標

1.1 有向線段

1.2 直線上的點的直角坐標

1.3 幾個基本公式

1.4 平面上的點的直角坐標

1.5 射影的基本原理

1.6 幾個基本公式

二 曲線與議程

2.1 曲線的直解坐標方程的定義

2.2 已各曲線，求它的方程

2.3 已知曲線的方程，描繪曲線

2.4 曲線的交點

三 直線

3.1 直線的傾斜角和斜率

3.2 直線的方程

Y=kx+b

3.3 直線到點的有向距離

3.4 二元一次不等式表示的平面區域

3.5 兩條直線的相關位置

3.6 二元二方程表示兩條直線的條件

3.7 三條直線的相關位置

3.8 直線系

四 圓

4.1 圓的定義

4.2 圓的方程

4.3 點和圓的相關位置

4.4 圓的切線

4.5 點

4.6 共軸圓系

4.7 平面上的反演變換

五 橢圓

5.1 橢圓的定義

5.2 用平面截直圓錐面可以得到橢圓

5.3 橢圓的標準方程

5.4 橢圓的基本性質及有關概念

5.5 點和橢圓的相關位置

5.6 橢圓的切線與法線

5.7 點

5.8 橢圓的面積

六 雙曲線

6.1 雙曲線的定義

6.2 用平面截直圓錐面可以得到雙曲線

6.3 雙曲線的標準方程

6.4 雙曲線的基本性質及有關概念

6.5 等軸雙曲線

6.6 共軛雙曲線

6.7 點和雙曲線的相關位置

6.8 雙曲線的切線與法線

6.9 點

七 拋物線

7.1 拋物線的定義

7.2 用平面截直圓錐面可以得到拋物線

7.3 拋物線的標準方程

7.4 拋物線的基本性質及有關概念

7.5 點和拋物線的相關位置

7.6 拋物線的切線與法線

7.7 點

7.8 拋物線弓形的面積

八 坐標變換·二次曲線的一般理論

8.1 坐標變換的概念

8.2 坐標軸的平移

8.3 利用平移化簡曲線方程

8.4 圓錐曲線的更一般的標準方程

8.5 坐標軸的旋轉

8.6 坐標變換的一般公式

8.7 曲線的分類

8.8 二次曲線在直角坐標變換下的不變量

8.9 二元二次方程的曲線

8.10 二次曲線方程的化簡

8.11 確定一條二次曲線的條件

8.12 二次曲線系

九 參數方程

十 極坐標

十一 斜角坐標

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。

關鍵詞：